Đáp án: $\dfrac{{17}}{2}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Do:{\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1\\
\cos a = \sin \left( {{{90}^0} - a} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\cos {5^0} = \sin {85^0}\\
\cos {10^0} = \sin {80^0}\\
...\\
\cos {40^0} = \sin {50^0}
\end{array} \right.\\
A = {\cos ^2}{5^0} + {\cos ^2}{10^0} + {\cos ^2}{15^0} + ... + {\cos ^2}{90^0}\\
= {\sin ^2}{85^0} + {\sin ^2}{80^0} + ... + {\sin ^2}{50^0} + \cos {45^0} + {\cos ^2}{50^0}\\
+ ... + {\cos ^2}{80^0} + {\cos ^2}{85^0} + {\cos ^2}{90^0}\\
= \left( {{{\sin }^2}{{85}^0} + {{\cos }^2}{{85}^0}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{80}^0} + {{\cos }^2}{{80}^0}} \right) + ...\\
+ \left( {{{\sin }^2}{{50}^0} + {{\cos }^2}{{50}^0}} \right) + {\cos ^2}{45^0} + {\cos ^2}{90^0}\\
= 1 + 1 + .. + 1 + {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 0\\
= 1.8 + \dfrac{1}{2}\\
= \dfrac{{17}}{2}
\end{array}$
