Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \({\left( {z - i} \right)^2}\) là một số thực?
A.2
B.3
C.4
D.0

Số lẻ nhỏ nhất có 5 chữ số là:
A.11000
B.10100
C.10010
D.10001

Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol \(\left( {{P_1}} \right):\,\,y = {x^2}\) và \(\left( {{P_2}} \right):\,\,y =  - {x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) (các phần gạch chéo hình vẽ bên). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{8}{3}\)
B.\(\dfrac{3}{{16}}\)
C.\(\dfrac{{16}}{3}\)
D.\(\dfrac{3}{8}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{2x - 1}}\) và \(f\left( 0 \right) = 1\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng
A.\(2 + \ln 15\)
B.\(\ln 15\)
C.\(4 + \ln 15\)
D.\(3 + \ln 15\)

Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình \(x = 5\cos 4\pi t\) (với t đo bằng giây). Trong khoảng thời gian \(\dfrac{7}{3}\,\,\left( s \right)\), quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:
A.42,5 cm 
B.48,66 cm  
C.95 cm 
D.91,34 cm

Phương trình \({z^2} + az + b = 0\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm phức \(z = 1 - 3i\). Khi đó \(2{a^3} + 2{b^3} + 3\) bằng
A.2035
B.1987
C.2019
D.2020

Trong không gian Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\) \(B\left( {0; - 2;0} \right),\) \(C\left( {0;0;4} \right)\) và gốc tọa độ O có bán kính bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{8}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{4}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{2}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{6}\)

Cho các số phức \({z_1} = 3i,{z_2} = m - 2i\). Số giá trị nguyên của m để \(\left| {{z_2}} \right| < \left| {{z_1}} \right|\) là
A.2
B.5
C.4
D.3

Biết \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) là nghiệm của phương trình \(\left( {1 + 2i} \right)z + \left( {3 - 4i} \right)\overline z  =  - 42 - 54i\). Khi đó \(a + b\) bằng
A.27
B.-3
C.3
D.-27

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; - 3} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1;0;4} \right)\) có phương trình là
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 53\)
B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\)
C.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 53\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\)