Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?
A.\(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\).
B.\(y = {x^3} + 2{x^2} - 7x - 2\).
C.\(y =  - {x^3} + 2{x^2} - x - 3\).
D.\(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.\) với \(t \in \mathbb{R}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của d ?
A.\(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( { - 1;3;2} \right)\).
B.\(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( { - 1;0; - 2} \right)\).
C.\(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {2;0; - 4} \right)\).
D.\(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2;3; - 1} \right)\).

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng \(12\pi \). Tính thể tích khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó.
A.\(6\pi \).
B.\(24\pi \).
C.\(18\pi \).
D.\(12\pi \).

Cho tập hợp Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là
A.\(A_5^2\).
B.\(5!\).
C.\(25\).
D.\(C_5^2\).

Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một tam giác cân có cạnh đáy gấp \(\sqrt 3 \) lần cạnh bên. Tính góc tạo bởi các đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó.
A.\({45^0}\).      
B.\({15^0}\).      
C.\({60^0}\).
D.\({30^0}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=2a\), \(AD=3a\) (tham khảo hình vẽ). Tam giác \(SAB\) cân ở \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy; góc giữa mặt phẳng \((SCD)\) và mặt đáy là \({45^0}\). Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\). Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(CH\).
A.\(\dfrac{{3\sqrt {11} a}}{{11}}\).
B.\(\dfrac{{3\sqrt {10} a}}{{\sqrt {109} }}\).  
C.\(\dfrac{{3\sqrt {14} a}}{7}\).           
D.\(\dfrac{{3\sqrt {85} a}}{{17}}\).

Một em bé có một bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT.
A.\(\dfrac{1}{{720}}\).
B.\(\dfrac{1}{6}\).
C.\(\dfrac{1}{{20}}\).
D.\(\dfrac{1}{{120}}\).

Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình chính tắc của mặt cầu \((S)\), biết rằng \((S)\) có một đường kính là \(MN\) với \(M\left( {2;5;6} \right)\) và \(N\left( {0; - 1;2} \right)\).
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 14\).
B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 56\).
C.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 14\).
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 56\).

Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2} + 3m} \right|\) với m là tham số. Biết rằng có đúng hai giá trị \({m_1},{m_2}\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng 2021. Tính giá trị \(\left| {{m_1} - {m_2}} \right|\).
A.\(\dfrac{{4052}}{3}\).
B.\(\dfrac{8}{3}\).
C.\(\dfrac{{4051}}{3}\).
D.\(\dfrac{1}{3}\).

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;y} \right)\), trong đó \(x,\,\,y\) là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
\({\log _{{x^2} + {y^2} + 1}}\left( {2x + 2y + m} \right) \ge 1\), với \(m\) là tham số.
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2020;2019} \right]\) để tập \(S\) có không quá 5 phần tử?
A.\(2019\).
B.\(1\).
C.\(2021\).
D.\(2020\).