$y = \dfrac{2x + 1}{x-1}$
$+) \quad TXĐ: D =\Bbb R \backslash\left\{1\right\}$
$+) \quad \text{Giới hạn và tiệm cận}$
$\mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}\dfrac{2x + 1}{x-1} = 2$
$\to y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
$\mathop{\lim}\limits_{x \to 1^+}\dfrac{2x+1}{x-1} = +\infty$
$\mathop{\lim}\limits_{x \to 1^-}\dfrac{2x+1}{x-1} = -\infty$
$\to x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
$+) \quad \text{Chiều biến thiên}$
$y' = -\dfrac{3}{(x-1)^2} < 0\quad \forall x \in D$
$\to$ Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
$\to$ Hàm số không có cực trị
$+)\quad \text{Bảng biến thiên}$
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & & & & 1 & & & & & +\infty\\
\hline
y' & & & -& & & \Vert & & &-& &\\
\hline
&2&&&&&\Vert&+\infty\\
y & &&\searrow& &&\Vert & & &\searrow\\
&&&&&-\infty&\Vert&&&&&2\\
\hline
\end{array}$
$+) \quad \text{Đồ thị hàm số}$
Ta có bảng giá trị:
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x &-1& -\dfrac12&0&\dfrac12&2&\dfrac52&3\\
\hline
y &\dfrac12&0&-1&-4&5&4&\dfrac72\\
\hline
\end{array}$
- Đồ thị cắt trục hoành tại $\left(-\dfrac12;0\right)$
- Đồ thị cắt trục tung tại $(0;-1)$
- Đồ thị: Hình bên dưới
$+) \quad \text{Kết luận}$
Đồ thị hàm số nhận giao điểm $I(1;2)$ của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
