Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 8 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 3}}{5} = \dfrac{{z - 1}}{{12}}\). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu đi qua điểm \(A\left( { - 3;5;12} \right)\), tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\Delta \)?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.Vô số
D.\(3\)

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong các số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác xuất để số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau.
A.\(0,029\)
B.\(0,019\)
C.\(0,021\)
D.\(0,017\)

Gọi \({m_0}\) là giá trị của \(m\) thỏa mãn đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx - 5}}{{{x^2} + 1}}\) có hai điểm cực trị \(A,B\) sao cho đường thẳng \(AB\) đi qua điểm\(I\left( {1; - 3} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\(0 < {m_0} \le 3\)
B.\( - 5 < {m_0} \le - 3\)
C.\( - 3 < {m_0} \le 0\)
D.\(3 < {m_0} \le 5\)

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(2\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\). Cho tứ giác \(AMCD\) và các điểm trong của nó quay quanh trục \(AD\) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
A.\(\dfrac{{7\pi }}{3}\)
B.\(\dfrac{{7\pi }}{6}\)
C.\(\dfrac{{14\pi }}{3}\)
D.\(\dfrac{{14\pi }}{9}\)

Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 1\) và mỗi thiết diện vuông góc với trục \(Ox\) là một hình vuông (tham khảo hình vẽ bên).
A.\(\dfrac{{16}}{3}\)
B.\(\dfrac{{14}}{3}\)
C.\(\dfrac{{17}}{3}\)
D.\(\dfrac{{13}}{3}\)

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\sqrt 2 \). Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức \(w = \dfrac{{z + 1 - i}}{{iz + 3}}\) là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng
A.\(2\sqrt {10} \)
B.\(3\sqrt 5 \)
C.\(2\sqrt 2 \)
D.\(2\sqrt 7 \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(2f\left( {\sin x - \cos x} \right) = m - 1\) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)?\)
A.\(13\)
B.\(12\)
C.\(11\)
D.\(21\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right].\) Đặt \(g\left( x \right) = 1 + 2\int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} .\) Biết \(g\left( x \right) \ge {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3}\) với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right]\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{{{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}}}dx} \) có gá trị lớn nhất bằng
A.\(4\)
B.\(\dfrac{5}{3}\)
C.\(5\)
D.\(\dfrac{4}{3}\)

Biết rằng tập hợp các giá trị của \(m\) để phương trình \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{{x^2}}} - \left( {m + 1} \right).{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} - 2m = 0\) có nghiệm, là \(\left[ { - a + 2\sqrt b ;0} \right]\) với \(a,b\) là các số nguyên dương. Tính \(b - a\).
A.\(1\)
B.\( - 11\)
C.\( - 1\)
D.\(11\)

Tổng \(S = C_{2019}^0 + C_{2019}^3 + C_{2019}^6 + ... + C_{2019}^{2019}\) bằng
A.\(\dfrac{{{2^{2019}} - 2}}{3}\)
B.\(\dfrac{{{2^{2019}} + 4}}{3}\)
C.\(\dfrac{{{2^{2019}} + 2}}{3}\)
D.\(\dfrac{{{2^{2019}} - 4}}{3}\)