Đáp án: \({l_0} = 23,33cm\), \(k=300N/m\)
Giải thích các bước giải:
+ Khi treo vật \({m_1} = 200g = 0,2kg\) thì chiều dài lò xo: \({l_1} = 24cm = 0,24m\)
Tại vị trí cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực: \({F_{d{h_1}}} = {P_1}\)
\( \Leftrightarrow k\left| {{l_1} - {l_0}} \right| = {m_1}g\) (1)
+ Khi treo thêm vật \(\Delta m = 300g = 0,3kg\) thì chiều dài lò xo: \(l = 25cm = 0,25m\)
Tại vị trí cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực: \({F_{dh}} = {P_2}\)
\( \Leftrightarrow k\left| {l - {l_0}} \right| = {m_2}g\) (2)
Ta có: \({m_2} = {m_1} + \Delta m = 0,2 + 0,3 = 0,5kg\)
Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) , ta được: \(\dfrac{{k\left( {{l_1} - {l_0}} \right)}}{{k\left( {l - {l_0}} \right)}} = \dfrac{{{m_1}g}}{{{m_2}g}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{l_1} - {l_0}}}{{l - {l_0}}} = \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{0,24 - {l_0}}}{{0,25 - {l_0}}} = \dfrac{{0,2}}{{0,5}} = \dfrac{2}{5}\\ \Rightarrow {l_0} = \dfrac{7}{{30}}m \approx 23,33cm\end{array}\)
Khi đó thay vào (1) suy ra độ cứng của lò xo:
\(k = \dfrac{{{m_1}g}}{{{l_1} - {l_0}}} = \dfrac{{0,2.10}}{{0,24 - \dfrac{7}{{30}}}} = 300N/m\)
