a) Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$
$⇒BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13cm$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$
$⇒AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{5.12}{13}=\dfrac{60}{13}cm$
$⇒BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{5^2}{13}=\dfrac{25}{13}cm$
$⇒CH=BC-BH=13-\dfrac{25}{13}=\dfrac{144}{13}cm$
b) Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$
$⇒AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{25.36}=\sqrt{900}=30cm$
$⇒AB=\sqrt{BC.BH}=\sqrt{30.25}=\sqrt{750}=5\sqrt{30}$
$⇒AC=\sqrt{BC.CH}=\sqrt{(25+36).36}=\sqrt{61.36}=\sqrt{2196}=6\sqrt{61}$
$⇒P_{ΔABC}=AB+AC+BC=5\sqrt{30}+6\sqrt{61}+61≈135,247cm$
$⇒S_{ΔABC}=\dfrac{1}{2}.BC.AH=\dfrac{1}{2}.61.30=15.61=915cm^2$