Đáp án:
a.$D=\mathbb{R}\setminus \{\pi+k2\pi, k\in Z\}$
b.$D=\mathbb{R}\setminus \{\dfrac14\pi+\dfrac12k\pi, k\in Z\}$
Giải thích các bước giải:
a.Để hàm số $y=\sqrt{\dfrac{\sin x+2}{\cos x+1}}$ xác định
$\to\begin{cases} \dfrac{\sin x+2}{\cos x+1}\ge 0\\\cos x+1\ne 0\end{cases}$
$\to\begin{cases} \begin{cases}\sin x+2\ge 0\\ \cos x+1> 0\end{cases}\text{ hoặc }\begin{cases}\sin x+2\le 0\\ \cos x+1< 0\end{cases}\\\cos x+1\ne 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}\sin x+2\ge 0\\ \cos x+1> 0\end{cases}\text{ hoặc }\begin{cases}\sin x+2\le 0\\ \cos x+1< 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}\sin x\ge -2\\ \cos x> -1\end{cases}\text{ hoặc }\begin{cases}\sin x\le -2\\ \cos x<-1\text{ vô lý}\end{cases}$
$\to \begin{cases}\sin x+2\ge 0\\ \cos x+1> 0\end{cases}$
Mà $\sin x\ge -1, \cos x\ge -1$ với mọi $x$
$\to \cos x\ne -1$
$\to x\ne\pi+k2\pi, k\in Z$
$\to D=\mathbb{R}\setminus \{\pi+k2\pi, k\in Z\}$
b.Để hàm số xác định
$\to \sin^2x-\cos^2x\ne 0$
$\to \cos^2x-\sin^2x\ne 0$
$\to \cos2x\ne 0$
$\to 2x\ne \dfrac12\pi+k\pi, k\in Z$
$\to x\ne\dfrac14\pi+\dfrac12k\pi, k\in Z$
$\to D=\mathbb{R}\setminus \{\dfrac14\pi+\dfrac12k\pi, k\in Z\}$
