Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ. Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-3y-2+\sqrt{xy-y^2+x-y}=0\\ 3\sqrt{8-x}-4\sqrt{y+1}=x^2-14y-12 \end{matrix}\right.( x,y\in R)\)

conangtieuketdethuong

5 năm trước

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-3y-2+\sqrt{xy-y^2+x-y}=0\\ 3\sqrt{8-x}-4\sqrt{y+1}=x^2-14y-12 \end{matrix}\right.( x,y\in R)\)

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 270 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ThaoNH

\((1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y+\sqrt{(x-y)(y+1)}-2(y+1)=0 \ (1)\\ 3\sqrt{8-x}-4\sqrt{y+1}=x^2-14y-12 \ \ (2) \end{matrix}\right.\)
Điều kiện: \(x \leq 8, y \geq -1, (x - y)(y + 1) \geq 0 (*)\)
Nếu (x ; y) là nghiệm của hệ (I) thì y > – 1. Suy ra x – y \(\geq\) 0
Do đó: \((1)\Leftrightarrow \frac{x-y}{y+1}+\sqrt{\frac{x-y}{y+1}}-2=0\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x-y}{y+1}} =1\Leftrightarrow \frac{x-y}{y+1}=1\Leftrightarrow x=2y+1\)
Thay x = 2y + 1 vào (2) ta được:
\(3\sqrt{7-2y}-4\sqrt{y+1}=(2y+1)^2-14y-12\)
\(\Leftrightarrow 4\sqrt{y+1}-3\sqrt{7-2y}+4y^2-10y-11=0\)
\(\Leftrightarrow 4(\sqrt{y+1}-2)-3(\sqrt{7-2y}-1)+4y^2-10y-6=0\)
\(\Leftrightarrow (y-3)\left ( \frac{2}{\sqrt{y+1}+2}+\frac{3}{\sqrt{7-2y}+1}+2y+ 1 \right )=0 \ \ (3)\)
Vì \(-1 \frac{3}{4},2y+1> -1\)

\(\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{y+1}+2}+\frac{3}{\sqrt{7-2y}+1}+2y+1>0\)
Do đó \((3)\Leftrightarrow y-3=0\Leftrightarrow y=3\)
\(\Rightarrow\) x = 7 (thỏa (*)). Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x ; y) = (7 ; 3)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AC là E(5;0), trung điểm của AE và CD lần lượt là F(0;2); \(I(\frac{3}{2};-\frac{3}{2})\). Viết phương trình đường thẳng CD.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, BH và AD. Biết rằng

\(E(\frac{17}{5};\frac{29}{5}),F(\frac{17}{5};\frac{9}{5})\) và G(1; 5).

1) Tìm tọa độ điểm A.

2) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.

Bài này phải làm sao mọi người?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có các điểm M (1 ; -2), N( -2 ; 2), P(1; 2) lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C . Tìm tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC .

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{matrix} y\sqrt{3-x}+\sqrt{x(3-y^2)}=(x+y^2-3)^2+3\\ 2\sqrt{x-1}=y^3+2y-1 \end{matrix}\right.\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình AB, AC lần lượt là x + 2y - 2 = 0, 2x + y + 1 = 0, điểm M(1; 2) thuộc đoạn thẳng BC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng \(\overline{DB}.\overline{DC}\) có giá trị nhỏ nhất.

Help me!

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BI .Tìm tọa độ các điểm B,C,D biết A(1;2) đường thẳng MN có phương trình x - 2y - 2 = 0 và điểm M có tung độ âm

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có AB = AD < CD, điểm B(1; 2), đường thẳng BD có phương trình y = 2; biết rằng đường thẳng d: 7x - y - 25 = 0 lần lượt cắt các đoạn AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho BM vuông góc với BC và BN là tia phân giác của góc \(\widehat{MBC}\). Tìm tọa độ đỉnh D, biết hoành độ của D dương.

Giải hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy-2y^{2}+3y-1=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\\ 3\sqrt{6-y}+3\sqrt{2x+3y-7}=2x+7 \end{matrix}\right.\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho các số thực dương a,b, c. Chứng minh rằng:
\(\frac{2a}{a+2}+\frac{3b}{b+3}+\frac{c}{c+1}\leq \frac{6(a+b+c)}{a+b+c+6}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải phương trình: \(x^2+9+log_2\frac{16x^2+96x+208}{\sqrt{12x+16}+\sqrt{45x+81}}=2\sqrt{3x+4}-6x+3\sqrt{5x+9}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến