Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(DA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(AB=3\,\,cm,\,\,\) \(AC=4\,\,cm,\,\,AD=\sqrt{6}\,\,cm,\,\,BC=5\,\,cm.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) bằng
A. \(\frac{12}{7}\,\,cm.\)
B. \(\frac{6}{\sqrt{10}}\,\,cm.\)    
C. \(\frac{12}{5}\,\,cm.\) 
D. \(\sqrt{6}\,\,cm.\)

Tìm số đo ba góc của một tam giác cân biết rằng có số đo của một góc là nghiệm của phương trình \(\cos 2x=-\frac{1}{2}.\)
A. \(\left\{ \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3} \right\};\,\,\left\{ \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right\}.\)                               
B. \(\left\{ \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3} \right\}.\)         
C. \(\left\{ \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3} \right\};\,\,\left\{ \frac{2\pi }{3};\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{6} \right\}.\)                           
D. \(\left\{ \frac{2\pi }{3};\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{6} \right\}.\)

Phương trình \(\cos 3x.\tan 5x=\sin 7x\) nhận những giá trị sau của \(x\) làm nghiệm
A. \(x=\frac{\pi }{2}.\)       
B. \(x=5\pi ;\,\,x=\frac{\pi }{20}.\)               
C. \(x=10\pi ;\,\,x=\frac{\pi }{10}.\)            
D. \(x=5\pi ;\,\,x=\frac{\pi }{10}.\)

Một hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu được lấy có đúng 2 quả cầu đỏ.
A. \(\frac{21}{71}.\)            
B. \(\frac{20}{71}.\)            
C. \(\frac{62}{211}.\)         
D. \(\frac{21}{70}.\)

Cho hình hộp xiên \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có các cạnh bằng nhau và bằng \(a,\) \(\widehat{BAD}=\widehat{BA{A}'}=\widehat{DA{A}'}={{60}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{C}'\) và \(BD\) bằng
A. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
B. \(\frac{a}{\sqrt{3}}.\)   
C. \(\frac{a}{2\sqrt{3}}.\) 
D. \(a.\)

Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây.
A. \(\frac{15}{154}.\)         
B.\(\frac{1}{8}.\)
C.\(\frac{25}{154}.\)          
D. \(\frac{1}{10}.\)

Tích các nghiệm của phương trình \({{\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}}\left( {{6}^{x\,+\,1}}-{{36}^{x}} \right)=-\,2\) bằng
A. \({{\log }_{6}}5.\)           
B. \(5.\)                                                  
C. \(1.\)
D. \(0.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB=2a,\,\,\widehat{BAC}={{60}^{0}}\) và \(SA=a\sqrt{2}.\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng
A. \({{30}^{0}}.\)  
B. \({{45}^{0}}.\)  
C. \({{60}^{0}}.\)  
D. \({{90}^{0}}.\)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\sin x+\cos 2x\) trên \(\left[ 0;\pi \right]\) là
A. \(\frac{5}{4}.\)
B. \(\frac{9}{8}.\)
C. \(1.\)   
D. \(2.\)

Số nghiệm thuộc khoảng \(\left[ -\,\frac{4\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right)\) của phương trình \(\cos \left( \pi +x \right)+\sqrt{3}\,\sin x=\sin \left( 3x-\frac{\pi }{2} \right)\) là
A.4
B.6
C.3
D.2