Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:A.\(2\sqrt 6 {a^3}\)B.\(8{a^3}\)C.\(\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}{a^3}\)D.\(\dfrac{{7{a^3}}}{{12}}\)

dangtraynhi23041994

2 năm trước

Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:
A.\(2\sqrt 6 {a^3}\)
B.\(8{a^3}\)
C.\(\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}{a^3}\)
D.\(\dfrac{{7{a^3}}}{{12}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

truongcongthangra

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Gọi \(O = AC \cap BD\), chứng minh \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
- Chứng minh \(ABCD\) là hình chữ nhật.
- Đặt \(AD = a,\,\,AB = x\), tính \(SO\) theo \(a\) và \(x\).
- Tính thể tích khối chóp \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\), sử dụng BĐT Cô-si: \(ab \le \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2}\,\,\left( {a,\,\,b \ge 0} \right)\).
Giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD\).
Tam giác \(SAC\) cân tại \(S\), \(SO\) là trung tuyến \( \Rightarrow SO \bot AC\).
Tam giác \(SBD\) cân tại \(S\), \(SO\) là trung tuyến \( \Rightarrow SO \bot BD\).
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vì \(SA = SB = SC = SD\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(ABCD\).
Hình bình hành \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(ABCD\) phải là hình chữ nhật.
Theo bài ra ta giả sử \(AD = a\) và đặt \(AB = x\,\,\left( {x > 0} \right)\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {x^2}} \).
\( \Rightarrow AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {x^2}} \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SOA\) có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {2{a^2} - \dfrac{{{a^2} + {x^2}}}{4}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {7{a^2} - {x^2}} \).
Khi đó ta có \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}\sqrt {7{a^2} - {x^2}} .ax = \dfrac{a}{6}x\sqrt {7{a^2} - {x^2}} \).
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(x\sqrt {7{a^2} - {x^2}} \le \dfrac{{{x^2} + 7{a^2} - {x^2}}}{2} = \dfrac{{7{a^2}}}{2}\) \( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} \le \dfrac{a}{6}.\dfrac{{7{a^2}}}{2} = \dfrac{{7{a^3}}}{{12}}\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {x^2} = 7{a^2} - {x^2} \Leftrightarrow x = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\).
Vậy thể tích khối chóp \(S.ABCD\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\dfrac{{7{a^3}}}{{12}}\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho phương trình \({\log _3}\left( {3{x^2} - 6x + 6} \right) = {3^{{y^2}}} + {y^2} - {x^2} + 2x - 1\). Hỏi có bao nhiêu cặp số \(\left( {x;y} \right)\) và \(0 < x < 2020\), \(y \in \mathbb{N}\) thỏa mãn phương trình đã cho?
A.\(5\)
B.\(6\)
C.\(7\)
D.\(4\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA = a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy là hình vuông. Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\) và góc giữa \(\left( {SBM} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBM} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(a\sqrt 2 \)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc \(a\left( t \right) = 6 - 3t\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là:
A.\(10\,\,\left( m \right)\)
B.\(6\,\,\left( m \right)\)
C.\(12\,\,\left( m \right)\)
D.\(8\,\,\left( m \right)\)

Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {2020 - x} \right)\) và \(\int\limits_3^{2017} {f\left( x \right)dx} = 4\). Khi đó \(\int\limits_3^{2017} {xf\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\(16160\)
B.\(4040\)
C.\(2020\)
D.\(8080\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^x} - 2.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} + 1 > 0\) là:
A.\(\left( {0; + \infty } \right)\)
B.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
C.\(\left[ {0; + \infty } \right)\)
D.\(\mathbb{R}\)

Dung dịch NaOH phản ứng với tất cả các chất trong dãy:
A.Fe(OH)3, BaCl2, CuO, HNO3
B.H2SO4, SO2, CO2, FeCl2
C.HNO3, HCl, CuSO4, KNO3
D.Al, MgO, H3PO4, BaCl2

Nhóm các dung dịch có pH > 7 là:
A.HCl, NaOH
B.H2SO4, HNO3
C.NaOH, Ca(OH)2
D.BaCl2, NaNO3

So với tia hồng ngoại, tia tử ngoại có cùng bản chất là bức xạ điện từ nhưng
A.tần số lớn hơn.
B.tốc độ tuyền trong chân không nhanh hơn.
C.cường độ lớn hơn.
D.bước sóng lớn hơn.

Thuốc thử để nhận biết dung dịch Ca(OH)2 là:
A.Na2CO3
B.KCl
C.NaOH
D.NaNO3

NaOH rắn có khả năng hút nước rất mạnh nên có thể dùng làm khô một số chất. NaOH dùng để làm khô khí ẩm nào sau đây?
A.H2S.
B.H2.
C.CO2
D.SO2.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến