Cho \({\log _3}5 = a;\,\,{\log _5}7 = b,\) khi đó \({\log _{45}}175\) bằng
A.\(\frac{{a + b}}{{2 + a}}.\)
B.\(\frac{{a(2 + b)}}{{2 + a}}.\)
C.\(\frac{{a(a + b)}}{{2 + a}}.\)
D.\(\frac{{2a + b}}{{2 + a}}.\)

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.\(4{a^3}.\)
B.\(\frac{2}{3}{a^3}.\)
C.\(2{a^3}.\)
D.\(\frac{4}{3}{a^3}.\)

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right);{u_3} = - 7;\,\,{u_4} = 8.\) Hãy chọn mệnh đề đúng ?
A.\(d = - 15.\)
B.\(d = - 3.\)
C.\(d = 15.\)
D.\(d = 1.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
Điểm cực đại của hàm số là
A.\(x = 5.\)
B.\(x = 2.\)
C.\(y = 5.\)
D.\(x = 1.\)

Cho hai số thực x,y dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.\(\log \left( {x + y} \right) = \log x.\log y.\)
B.\(\log \left( {xy} \right) = \log x + \log y.\)
C.\(\log \left( {\frac{x}{y}} \right) = \log x - \log y.\)
D.\(\log {x^2} = 2\log x.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị bên dưới là của hàm số \(f'\left( x \right).\)
Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - 1} \right) - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
B.\(\left( {2; + \infty } \right).\)
C.\(\left( {0;1} \right).\)
D.\(\left( { - 1;0} \right).\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x - 3m\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
A.\( - \frac{1}{4} \le m < 0.\)
B.\(m > 0.\)
C.\(m \le - \frac{1}{4}.\)
D.\(m < 0.\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\,\,\,\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng 600. Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(SABCD.\)
A.\(3{a^3}.\)
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}.\)
C.\(3\sqrt 2 {a^3}.\)
D.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left( {x - 1} \right)\ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{e};e} \right]\). Khi đó \(M + m\) bằng
A.\(\frac{{{e^2} - 1}}{e}.\)
B.\(\frac{{e - 1}}{e}.\)
C.\(\frac{1}{e}.\)
D.\(e - 1.\)

Lăng trụ đứng có đáy là ngũ giác đều có số mặt phẳng đối xứng bằng
A.\(5\)
B.\(6\)
C.\(1\)
D.\(4\)