Cho 4 số thực a, b, x, y với \(a,{\rm{ }}b\) là các số dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(\frac{{{a^x}}}{{{a^y}}} = {a^{x - y}}\).
B.\({\left( {{a^x}} \right)^y} = {a^{x + y}}\).
C.\({a^x}.{a^y} = {a^{x.y}}\)
D.\({\left( {a.b} \right)^x} = a.{b^x}\).

Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2 (km), thành phố B cách bờ sông 5 (km ), khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 (km). Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn\(AM\) là
A.\(AM = \frac{{2\sqrt {193} }}{7}\;{\rm{km}}{\rm{.}}\).
B.\(AM = \frac{{3\sqrt {193} }}{7}\;{\rm{km}}{\rm{.}}\)
C.\(AM = \sqrt {193} \;{\rm{km}}{\rm{.}}\)
D.\(AM = \frac{{\sqrt {193} }}{7}\;{\rm{km}}{\rm{.}}\)

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(\Delta {\rm{ }}SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\) có diện tích \(84\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BD\) là
A.\(\frac{{3\sqrt {21} }}{7}\;{\rm{cm}}\).
B.\(\frac{{2\sqrt {21} }}{7}\;{\rm{cm}}\).
C.\(\frac{{\sqrt {21} }}{7}\;{\rm{cm}}\).
D.\(\frac{{6\sqrt {21} }}{7}\;{\rm{cm}}\).

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + {m^2}x + 2m - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
A.\(\left[ \begin{array}{l}m 3\end{array} \right.\)
B.\( - 3 \le m \le 3\).
C.\( - 3 < m < 3\).
D.\(\left[ \begin{array}{l}m \le  - 3\\m \ge 3\end{array} \right.\).

Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A.\(y =  - {x^4} - 2{x^2}\)                      
B.\(y =  - {x^4} + 3{x^2} + 1\)
C.\(y =  - {x^4} + 4{x^2}\)                     
D.\(y = {x^4} - 3{x^2}\)

Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng \(n\) mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(n = 2\).
B.\(n = 5\).
C.\(n = 3\).
D.\(n = 4\).

Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
A.\(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).
B.\(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\).
C.\(y = \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\).
D.\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.Với \(0 < a < 1\), hàm số \(y = {\log _a}x\) là một hàm nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
B.Với \(a > 1\), hàm số \(y = {\log _a}x\) là một hàm đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
C.Với \(a > 1\), hàm số \(y = {a^x}\) là một hàm đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
D.Với \(0 < a < 1\), hàm số \(y = {a^x}\) là một hàm nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(BCD\) vuông tại \(B,AC\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {BCD} \right)\), \(AC = 5a,BC = 3a\) và\(BD = 4a\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện\(ABCD\).
A.\(R = \frac{{5a\sqrt 3 }}{2}\).
B.\(R = \frac{{5a\sqrt 2 }}{3}\).
C.\(R = \frac{{5a\sqrt 3 }}{3}\).
D.\(R = \frac{{5a\sqrt 2 }}{2}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho
A.\({y_{CD}} = 3\) và \({y_{CT}} = 0\).
B.\({y_{CD}} = 2\) và \({y_{CT}} =  - 2\).
C.\({y_{CD}} =  - 2\) và \({y_{CT}} = 2\).
D.\({y_{CD}} = 0\) và \({y_{CT}} = 3\).