Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có độ dài bằng a. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: A. B. C. D.
Đáp án đúng: C Cách giải nhanh bài tập này Gọi D là trung điểm của BC Theo bài ra: \(A'D \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow {30^0} = \widehat {\left( {AA';\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {A'AD}\) \(Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) Xét \(\Delta ADA'\) vuông ở D \(\left( {A'D \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'D \bot AD} \right)\) có \(\widehat {ADA'} = {30^0}\) \( \Rightarrow A'D = AD.\tan 30 = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{a}{2}\). Tam giác A’B’C’ đều cạnh a nên \({S_{A'B'C'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) Vật thể tích khối chóp đã cho: \({V_{ABC.A'B'C'}} = AD.{S_{A'B'C'}} = \frac{a}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^3}\frac{{\sqrt 3 }}{8}\) Chọn đáp án C.