Đồ thị của hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 5\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\). Tính diện tích \(S\) của tam giác \(OAB\) với \(O\) là gốc tọa độ.
A.\(S = \frac{{10}}{3}\)
B.\(S = 9\)
C.\(S = 5\)
D.\(S = 10\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\,\,\left( C \right)\). Biết rằng \({M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \({M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm trên đồ thị \(\left( C \right)\) có tổng khoản cách đến hai tiệm cận của \(\left( C \right)\) nhỏ nhất. Tính giá trị \(P = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}\).
A.\(0\)
B.\( - 2\)
C.\(1\)
D.\( - 1\)

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right),\) bán kính bằng \(a.\) Một hình nón có đỉnh là \(O'\) cà đáy là hình tròn \(\left( O \right).\) Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng \({60^0},\) tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:
A.\(2\)
B.\(\sqrt 2 \)
C.\(\sqrt 3 \)     
D.\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx}  = 32.\) Tính tích phân \(J = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} .\)
A.\(J = 8\)         
B.\(J = 16\)      
C.\(J = 32\)      
D.\(J = 64\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z = 0\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\).
A.\(I\left( { - 1;2; - 3} \right),\,\,R = \sqrt {14} \)
B.\(I\left( {1; - 2;3} \right),\,\,R = 14\)
C.\(I\left( { - 1;2; - 3} \right),\,\,R = 14\)
D.\(I\left( {1; - 2;3} \right),\,\,R = \sqrt {14} \)

Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 2 \), chiều cao \(h = 2\sqrt 3 \). Thể tích của khối nón là:
A.\(\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{3}\)
B.\(8\pi \sqrt 3 \)
C.\(\frac{{2\pi \sqrt 3 }}{3}\)
D.\(\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{2}\)

Theo anh/chị vì sao tác giả cho rằng: Chúng ta phải mang đến điều tốt đẹp cho người khác, trước hết là vì sự thôi thúc của trái tim mình, thứ sâu kín thiêng liêng, ở bên ngoài danh tiếng và những lời hoa mĩ?
A.
B.
C.
D.

Cho \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\).
A.\(\int {f'\left( x \right)\ln xdx}  = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\)
B.\(\int {f'\left( x \right)\ln xdx}  =  - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} \right) + C\)
C.\(\int {f'\left( x \right)\ln xdx}  =  - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + C\)
D.\(\int {f'\left( x \right)\ln xdx}  = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}} + C\)

Gọi \({m_0}\) là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình
\(1 + {\log _2}\left( {2 - x} \right) - 2{\log _2}\left( {m - \dfrac{x}{2} + 4\left( {\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2x + 2} } \right)} \right)\) \( \le  - {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) có nghiệm.
Chọn đáp án đúng trong các khẳng định sau:
A.\({m_0} \in \left( { - 9; - 8} \right)\)
B.\({m_0} \in \left( {8;9} \right)\)
C.\({m_0} \in \left( {9;10} \right)\)
D.\({m_0} \in \left( { - 10; - 9} \right)\)

Gọi \(S\) là tập các số tự nhiên có 8 chữ số. Lấy một số bất kì của tập \(S\). Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.
A.\(\frac{1}{9}\)
B.\(\frac{3}{8}\)
C.\(\frac{2}{9}\)
D.\(\frac{1}{{18}}\)