Đáp án:
\[I = \sqrt 3 \]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
I = \frac{{1 + \tan 15^\circ }}{{1 - \tan 15^\circ }} = \dfrac{{1 + \frac{{\sin 15^\circ }}{{\cos 15^\circ }}}}{{1 - \frac{{\sin 15^\circ }}{{\cos 15^\circ }}}} = \dfrac{{\frac{{\cos 15^\circ + \sin 15^\circ }}{{\cos 15^\circ }}}}{{\frac{{\cos 15^\circ - \sin 15^\circ }}{{\cos 15^\circ }}}}\\
= \frac{{\cos 15^\circ + \sin 15^\circ }}{{\cos 15^\circ - \sin 15^\circ }} = \frac{{{{\left( {\cos 15^\circ + \sin 15^\circ } \right)}^2}}}{{\left( {\cos 15^\circ - \sin 15^\circ } \right)\left( {\cos 15^\circ + \sin 15^\circ } \right)}}\\
= \frac{{{{\cos }^2}15^\circ + 2\cos 15^\circ .\sin 15^\circ + {{\sin }^2}15^\circ }}{{{{\cos }^2}15 - {{\sin }^2}15^\circ }}\\
= \frac{{1 + 2\sin 15^\circ .\cos 15^\circ }}{{\cos 30^\circ }}\\
= \frac{{1 + \sin 30^\circ }}{{\cos 30^\circ }} = \frac{{1 + \frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \sqrt 3
\end{array}\)
