Đáp án:
`a)` `190` đường thẳng
`b)` `{n(n-1)}/2` đường thẳng
`c)` `{(n-6)(n-7)}/2+6n-35` đường thẳng
Giải thích các bước giải:
`a)` Qua $2$ điểm sẽ kẻ được $1$ đường thẳng, vì có $20$ điểm phân biệt và không có bộ $3$ điểm nào thẳng hàng nên mỗi điểm ta nối với $19$ điểm còn lại thành $19$ đường thẳng.
Do đó với $20$ điểm vẽ được $19.20=380$ đường thẳng.
Như thế thì mỗi đường thẳng được tính $2$ lần, suy ra số đường thẳng thực sự có là:
$\quad 380:2=190$ đường thẳng.
$\\$
`b)` Có $n$ điểm phân biệt `(n\ge 2)` và không có bộ $3$ điểm nào thẳng hàng nên mỗi điểm ta nối với $n-1$ điểm còn lại thành $n-1$ đường thẳng.
Do đó với $n$ điểm vẽ được $n(n-1)$ đường thẳng.
Như thế thì mỗi đường thẳng được tính $2$ lần, suy ra số đường thẳng thực sự có là:
`\qquad {n(n-1)}/2` đường thẳng.
$\\$
`c)` +) Xét bộ $6$ điểm thẳng hàng
Có $1$ đường thẳng duy nhất đi qua $6$ điểm thẳng hàng.
Với mỗi điểm thuộc bộ $6$ điểm này ta vẽ được $n-6$ đường thẳng với $n-6$ điểm còn lại, nên có $(n-6).6=6n-36$ đường thẳng.
$\\$
+) Xét `n-6` điểm `\quad (n\ge 6)` trong đó không có bộ $3$ điểm nào thẳng hàng
Áp dụng công thức câu $b$ ta có số đường thẳng là:
`{(n-6)(n-6-1)}/2={(n-6)(n-7)}/2` đường thẳng
$\\$
Vậy số đường thẳng thỏa mãn đề bài là:
`\qquad {(n-6)(n-7)}/2+6n-36+1`
`={(n-6)(n-7)}/2+6n-35` đường thẳng
