Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:
`x^2=-2.(m+1).x-m+4`
`<=>x^2+2(m+1).x+m-4=0`
`Δ'=(m+1)^2-(m-4)`
`=m^2+2m+1-m+4`
`=m^2+m+5`
`=(m+1/2)^2+(19)/(4)≥19/4>0∀m`
`=>` Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `∀m`
`=>(d)` luôn cắt `(P)` tại 2 điểm phân biệt `A(x_A;y_A);B(x_B;y_B)`
Theo viet ta có:
`x_A+x_B=-2.(m+1)`
`x_A.x_B=m-4`
`+)x_A^2+x_B^2=-3.x_A.x_B`
`<=>x_A^2+x_B^2+3.x_A.x_B=0`
`<=>(x_A+x_B)^2+x_A.x_B=0`
`<=>(-2.(m+1))^2+(m-4)=0`
`<=>4.(m^2+2m+1)+m-4=0`
`<=>4m^2+8m+4+m-4=0`
`<=>4m^2+9m=0`
`<=>m.(4m+9)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{-9}{4}\\m=0\end{array} \right.\)
Vậy `m=0` hoặc `m=(-9)/(4)` là giá trị cần tìm.
