`4)` $BC=24cm; AB=20cm$
Vẽ $AH\perp BC$ tại $H$
Vì $∆ABC$ cân tại $A$
`=>AH` vừa là đường cao và trung tuyến
`=>H` là trung điểm $BC$
`=>BH={BC}/2={24}/2=12cm`
$\\$
Xét $∆ABH$ vuông tại $H$
`=>AH^2+BH^2=AB^2` (định lý Pytago)
`=>AH^2=AB^2-BH^2=20^2-12^2=256`
`=>AH=\sqrt{256}=16cm`
$\\$
Gọi `(O)` là đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$
Vẽ đường kính $AD$ của $(O)$
Xét $∆ABD$ có:
`BO=OA=OD=1/2 AD`
`=>∆ABD` vuông tại $B$ (∆ có trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện là ∆ vuông)
`=>AB^2=AH.AD` (hệ thức lượng)
`=>AD={AB^2}/{AH}={20^2}/{16}=25cm`
`=>R={AD}/2={25}/2=12,5cm` (vì `AD=2R`)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$ là `R=12,5cm`
$\\$
`7)` Vẽ $OH\perp AB$ tại $H$
Vì `OA=OB=R=>∆OAB` cân tại $O$
`=>OH` vừa là đường cao và phân giác, trung tuyến
`=>H` là trung điểm $AB$
`=>AB=2AH`
`\qquad \hat{AOH}=\hat{AOB}/2={120°}/2=60°`
Xét $∆AOH$ vuông tại $H$
`=>sin\hat{AOH}=sin60°={OA}/{AB}`
`=>AH=OA.sin60°=R\sqrt{3}/2`
`=>AB=2AH=2. R\sqrt{3}/2=R\sqrt{3}`
Vậy `AB=R\sqrt{3}`
$\\$
`9)` Vẽ $BH\perp OA$ tại $H$
`\qquad \hat{AOB}+\hat{BOH}=180°` (hai góc kề bù)
`=>\hat{BOH}=180°-\hat{AOB}=180°-150°=30°`
$\\$
Xét $∆OBH$ vuông tại $H$ có:
`sin\hat{BOH}=sin30°={BH}/{OB}`
`=>BH=OB.sin30°=R. 1/2=R/2`
`\qquad cos\hat{BOH}=cos30°={OH}/{OB}`
`=>OH=OB. cos30°=R \sqrt{3}/2`
`\qquad AH=OA+OH=R+R\sqrt{3}/2`
`=R. (1+ \sqrt{3}/2)=R. {2+\sqrt{3}}/2`
$∆ABH$ vuông tại $H$
`=>AB^2=AH^2+BH^2` (định lý Pytago)
`=(R. {2+\sqrt{3}}/2)^2+(R/2)^2`
`={R^2}/4 . (4+4\sqrt{3}+3)+{R^2}/4`
`={R^2}/4. (7+4\sqrt{3}+1)`
`={R^2}/4 .(6+2.\sqrt{6}.\sqrt{2}+2)`
`={R^2}/4 . (\sqrt{6}+\sqrt{2})^2`
`=>AB=R/2 .(\sqrt{6}+\sqrt{2})`
Vậy `AB={R(\sqrt{6}+\sqrt{2})}/2`
