Đáp án:
`(x;y) = (4;6), (-4;-6)`
Giải thích các bước giải:
Vì `x,y` tỉ lệ thuận với `2,3`
`-> x/2 = y/3`
Đặt `x/2 = y/3 = k`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2k\\y=3k\end{array} \right.\) `(1)`
Có : `x^2 + 3xy - y^2 =52`
Thay `(1)` vào ta được :
`-> (2k)^2 + 3 . 2k . 3k - (3k)^2=52`
`-> 4k^2 + 18k^2 - 9k^2 = 52`
`-> (4+18 -9)k^2 = 52`
`-> 13k^2 = 52`
`-> k^2 = 52 : 13`
`-> k^2 = 4`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}k^2=2^2\\k^2=(-2)^2\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}k=2\\k=-2\end{array} \right.\)
$\bullet$ Với `k=2` thay vào `(1)` ta được :
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2.2\\y=3.2\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=4\\y=6\end{array} \right.\)
$\bullet$ Với `k=-2` thay vào `(1)` ta được :
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2.(-2)\\y=3.(-2)\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=-4\\y=-6\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y) = (4;6), (-4;-6)`
