Đáp án:
$f(-10) > f\left(-3\sqrt{11}\right)$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = f(x)= (- m^2 + m - 2)x + 9 - 3m$
a) Ta có:
$\quad a = - m^2 + m - 2$
$\to a = -\left(m -\dfrac12\right)^2 - \dfrac74 < 0\quad \forall m$
Vậy hàm số luôn là hàm bậc nhất và nghịch biến trên $\Bbb R$
b) Xét $f(-10) - f\left(-3\sqrt{11}\right)$
$= (- m^2 + m - 2).(-10) + 9 - 3m - \left[(- m^2 + m - 2).\left(-3\sqrt{11}\right) + 9 - 3m\right]$
$= (-m^2 + m -2)\left(3\sqrt{11} - 10\right)$
Ta có:
$\begin{cases}- m^2 + m - 2 < 0\quad \text{(câu a)}\\3\sqrt{11} - 10 < 0\end{cases}$
Do đó:
$\quad (-m^2 + m -2)\left(3\sqrt{11} - 10\right) > 0$
hay $f(-10) - f\left(-3\sqrt{11}\right) > 0$
Vậy $f(-10) > f\left(-3\sqrt{11}\right)$
