`a)` Ta có: $\widehat{DAB}$ `=` $\widehat{CAE}$ `=` `60^o` ( tính chất )
Mà $\widehat{BAD}$ `+` $\widehat{BAC}$ `=` $\widehat{CAE}$ `+` $\widehat{BAC}$
`⇒` $\widehat{DAC}$ `=` $\widehat{BAE}$
Xét `ΔDAC` và `ΔBAE` có:
`AD=AB` `(ΔABD` đều `)`
$\widehat{DAC}$ `=` $\widehat{BAE}$ `(cmt)`
`AC=AE` `(ΔACE` đều `)`
`⇒ΔDAC=ΔBAE(c.g.c)`
`⇒DC=BE` ( cạnh tương ứng )
`b)` Tương tự giống đoạn đầu câu `a)` , ta chứng minh được $\widehat{ECB}$ `=` $\widehat{FCA}$
Dễ dàng chứng minhd được `ΔECB=ΔACF(c.g.c)`
`⇒BE=AF` ( cạnh tương ứng )
Mà `DC=BE(cmt)`
`⇒DC=BE=AF`
`c)` Gọi `DC∩BE={O}`
Xét `ΔDBC` và `ΔABF` có:
`DB=AB` `(ΔABD` đều `)`
$\widehat{DBC}$ `=` $\widehat{ABF}$ `=` `120^o` `(Δ` cân `)`
`BC=BF` `(ΔBCF` đều `)`
`⇒ΔDBC=ΔABF(c.g.c)`
`⇒` $\widehat{OCB}$ `=` $\widehat{AFB}$ ( góc tương ứng )
Tương tự, ta chứng minh được `ΔECB=ΔACF(c.g.c)`
`⇒` $\widehat{OBC}$ `=` $\widehat{AFC}$ ( góc tương ứng )
Mà $\widehat{COE}$ `=` $\widehat{OBC}$ `+` $\widehat{OCB}$ `(` tính chất góc ngoài `Δ)`
`⇒` $\widehat{COE}$ `=` $\widehat{BFC}$
Mà $\widehat{BFC}$ `=` `60^o` `(ΔBCF` đều `)`
`⇒` $\widehat{COE}$ `=` `60^o`
`d)` Ta có: $\widehat{AOB}$ `=` $\widehat{OEA}$ `+` $\widehat{OAE}$ `+` `60^o`
Mà $\widehat{OEA}$ `+` $\widehat{OAE}$ `=` $\widehat{AEC}$ `=` `60^o` `(ΔACE` đều `)`
`⇒` `60^o + 60^o` `=` $\widehat{AOB}$
`⇒` $\widehat{AOB}$ `=` `120^o`
