Đáp án:
$\text{Chúc bạn học tốt}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:$9^{2k}=(9^2)^k=81^k=(..1)$ (Cơ số có tận cùng bằng 9 lũy thừa là 1 số chẵn thì tận cùng số đó là 1)
Lại có:$9^{2k+1}=9^{2k}×9=81^k×9=(..9)$ (Cơ số có tận cùng bằng 9 lũy thừa là 1 số lẻ thì tận cùng số đó là 9)
Xét $n=2k$
Do đó:
$⇒2009^n=2009^{2k}=(...1) $
$⇒(2009)^n-1=(...1)-1=(..0)$ (Hợp số)
Nên
$⇒(2009)^n=2009^{2k}=(...1)$
$⇒(2009)^n+1=(..1)+1=(..2)$ (Hợp số)
Vì \(\left[ \begin{array}{l}\text{2009$^n$-1 là hợp số }\\\text{2009$^n$+1 là hợp số}\end{array} \right.\) $⇒2009^n-1$ và $2009^n+1$ không đồng thời là số nguyên tố(đpcm)
Xét $n=2k+1$
Do đó
$⇒2009^n=2009^{2k+1}=(..9)$
$⇒2009^n-1=(..9)-1=(..8)$ (Hợp số)
Nên
$⇒2009^n=2009^{2k+1}=(..9)$
$⇒2009^n+1=(..9)+1=(..0)$ (Hợp số)
Vì \(\left[ \begin{array}{l}\text{2009$^n$-1 là hợp số }\\\text{2009$^n$+1 là hợp số}\end{array} \right.\) $⇒2009^n-1$ và $2009^n+1$ không đồng thời là số nguyên tố(đpcm)
Vậy đpcm
