Cho phương trình: `x^2-(2m-1)x+m^2-2m=0`
`Delta=[-(2m-1)]^2-4.1.(m^2-2m)`
`=4m^2-4m+1-4m^2+8m`
`=4m+1`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`
`<=>4m+1>0`
`<=>m>` `-1/4`
Vậy khi `m>` `-1/4` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Theo phần a) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{c}=2m-1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-2m\end{cases}$
+) Lại có: `2x_1+2x_2=1-x_1x_2`
`<=>2(x_1+x_2)=1-x_1x_2`
`=>2(2m-1)=1-m^2+2m`
`<=>4m-2=-m^2+2m+1`
`<=>m^2-2m-1+4m-2=0`
`<=>m^2+2m-3=0`
`<=>m^2+3m-m-3=0`
`<=>m(m+3)-(m+3)=0`
`<=>(m+3)(m-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m+3=0\\m-1=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=-3(KTMĐK)\\m=1(TMĐK)\end{array} \right.\)
Vậy với `m=1` thì thoả mãn hệ thức `2x_1+2x_2=1-x_1x_2`
