Bài làm:
a) Vì `AB` là trung trực của `HD`
⇒ `BD=BH` và `AH=AD`
Xét `ΔABH` và `ΔABD` có:
+) `BD=BH` ( chứng minh trên )
+) `AH=AD` ( chứng minh trên )
+) chung cạnh AB
⇒ `ΔABH=ΔABD` `(c.c.c)` ( đpcm )
b) Vì `AC` là trung trực của `HE`
⇒ `CH=CE`
mà `BD=BH` ( chứng minh phần a )
⇒ `BD+CE=CH+BH=BC` (đpcm)
c) `Δ ABC` vuông tại A có `AH` là đường cao
⇒ `hat{AHB}=90^o`
Vì `ΔABH=ΔABD`
⇒ `hat{ADB}=hat{AHB}=90^o`
⇒ `BD⊥AD` ⇒ `BD⊥DE` (1)
Chứng minh tương tự phần a, ta có: `ΔAHC=ΔAEC` `(c.c.c)`
⇒ `hat{AEC}=hat{AHC}=90^o`
⇒ `CE⊥AE` ⇒ `CE⊥DE` (2)
Từ (1) và (2) ⇒ `BD ////CE`
⇒ Tứ giác `BDEC` là hình thang (đpcm )
