Đáp án: Amin =4 khi a=b∑
Giải thích các bước giải:
a) Gọi $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ là A
Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương a,b, ta có :
a+b ≥ 2$\sqrt{ab}$ (1)
Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương $\frac{1}{a}$ , $\frac{1}{b}$ ,ta có:
$\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ ≥ 2 $\sqrt{$\frac{1}{ab}$ }$ (2)
Từ (1),(2) → (a+b)($\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ ) ≥ 4 $\sqrt{ab}$ .$\frac{1}{ab}$
(a+b)($\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ ) $\geq$ 4
$\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ $\geq$ $\frac{4}{a+b}$
$\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ ≥4 (do a+b=1)
A≥4
Dấu = xảy ra khi $\left \{ {{a=b} \atop {\frac{1}{a}=\frac{1}{b} }} \right.$
⇔ a=b
Vậy Amin =4 khi a=b
b) Bạn lấy VT-VP thì đc $\frac{1}{ab(a^{2} +b^{2})}$ -8
vì a,b > 0 ⇒ $\frac{1}{ab(a^{2} +b^{2})}$ >0
⇒ $\frac{1}{ab(a^{2} +b^{2})}$ -8 $\geq$ 0
⇒ $\frac{1}{ab(a^{2} +b^{2})}$ ≥ 8
câu c mik chịu 😥
