Đáp án:
`a)` `m=3/2`
`b)` `m=-3`
Giải thích các bước giải:
`a)` `(P)y=x^2` đi qua điểm có hoành độ `x=2`
`=>y=2^2=4`
`=>(x;y)=(2;4)`
Để `(d):y=mx+1` cũng đi qua điểm có hoành độ `x=2` thì `(d)` đi qua điểm `(2;4)`
`=>4=m.2+1`
`=>2m=3<=>m=3/2`
Vậy `m=3/2` thỏa đề bài
$\\$
`b)` Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=x^2` và `(d)y=mx+1` là:
`\qquad x^2=mx+1`
`<=>x^2-mx-1=0`
Ta có: `a=1;b=-m;c=-1`
`∆=b^2-4ac=(-m)^2-4.1.(-1)`
`∆=m^2+4\ge 4>0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`=>(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt với mọi `m`
Theo hệ thức Viet ta có:
`\qquad x_1x_2=c/a=-1`
Vì `x_1` là nghiệm của phương trình `x^2-mx-1=0`
`=>x_1^2-mx_1-1=0`
`=>x_1^2-1=mx_1`
Để `x_2(x_1^2-1)=3`
`<=>x_2.mx_1=3`
`<=>mx_1x_2=3`
`<=>m.(-1)=3`
`<=>m=-3`
Vậy `m=-3` thỏa đề bài
