Lời giải:
a)
$A=\frac{6-\sqrt{x}}{x-9\sqrt{x}+20}+\frac{2}{\sqrt{x}-4}-\frac{3}{\sqrt{x}-5}$
Mẫu số chung là:$(\sqrt{x}-4).(\sqrt{x}-5)=x-9\sqrt{x}+20$
Ta có:
$\frac{6-\sqrt{x}}{x-9\sqrt{x}+20}+\frac{2.(\sqrt{x}-5)}{x-9\sqrt{x}+20}-\frac{3.(\sqrt{x}-4)}{x-9\sqrt{x}+20}$
$=\frac{6-\sqrt{x}+2.(\sqrt{x}-5)-3.(\sqrt{x}-4)}{x-9\sqrt{x}+20}$
$=\frac{6-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-10-3\sqrt{x}+12}{x-9\sqrt{x}+20}$
$=\frac{-2\sqrt{x}+8}{x-9\sqrt{x}+20}=\frac{-2.(\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}-4).(\sqrt{x}-5)}$
$=\frac{-2}{\sqrt{x}-5}$
b)
Thay $x=121$ vào $A=\frac{-2}{\sqrt{x}-5}$,ta có:
$A=\frac{-2}{\sqrt{x}-5}=\frac{-2}{\sqrt{121}-5}=\frac{-2}{11-5}=\frac{-2}{6}=\frac{-1}{3}$
c)
Để $A\geq\frac{1}{2}$ thì:
$A=\frac{-2}{\sqrt{x}-5}\geq\frac{1}{2}$(Đk:$x\geq0)$
$<=>-4\geq\sqrt{x}-5$(Triệt mẫu vì $\sqrt{x}-5.0=0$
$<=>1\geq\sqrt{x}$
$<=>\left[ \begin{array}{l}x\leq 1(n)\\x\leq 1(l)\end{array} \right. $
Vậy $0\leq x \leq 1$
