Đáp án:
$A = 0$ tại $x = \dfrac{\sqrt5 - 1}{2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x = \dfrac{\sqrt5 -1}{2}$ là nghiệm của phương trình $x^2 + x - 1$
hay $x^2 + x - 1 = 0$ tại $x = \dfrac{\sqrt5 - 1}{2}$
$A = (x^5 + x^4 - x^3 + 1)^{2012} + \dfrac{(x^2 + x - 3)^{2012}}{x^5+ x^4 - x^3 - 2^{2012}}$
$\to A = [x^3(x^2 + x - 1) + 1]^{2012} + \dfrac{[(x^2 + x - 1) - 2]^{2012}}{x^3(x^2 + x - 1) - 2^{20120}}$
Với $x = \dfrac{\sqrt5 - 1}{2}$ ta được:
$A = (0 + 1)^{2012} + \dfrac{(0 - 2)^{2012}}{0 - 2^{2012}}$
$\to A = 1^{2012} + \dfrac{2^{2012}}{-2^{2012}}$
$\to A = 1 - 1 = 0$
Vậy $A = 0$ tại $x = \dfrac{\sqrt5 - 1}{2}$
