Giải thích các bước giải:
M là trung điểm của BC ⇒ MB = MC
a, Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AM chung; MB = MC; AB = AC (gt)
⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
⇒ $\widehat{AMB} = \widehat{AMC}$ mà $\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = 180^o$
⇒ $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^o$
⇒ AM ⊥ BC (đpcm)
b, Xét 2 tam giác vuông ΔABH và ΔCAK có:
AB = CA (gt); $\widehat{ABH} = \widehat{CAK}$ (cùng phụ với $\widehat{BAK}$)
⇒ ΔABH = ΔCAK (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
c, ΔABH = ΔCAK (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ AH = CK
Ta có:
$\widehat{MAH} + \widehat{MDA} = 90^o$
$\widehat{MCK} + \widehat{KDC} = 90^o$
$\widehat{MDA} = \widehat{KDC}$ (đối đỉnh)
⇒ $\widehat{MAH} = \widehat{MCK}$
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ MA = MB = MC
Xét ΔAHM và ΔCKM có:
MA = MC; $\widehat{MAH} = \widehat{MCK}$; AH = CK (cmt)
⇒ ΔAHM = ΔCKM (c.g.c) (đpcm)
d, ΔAHM = ΔCKM ⇒ MH = MK (1) và $\widehat{HMA} = \widehat{KMC}$
mà $\widehat{HMA} + \widehat{MHC} = 90^o$
⇒ $\widehat{KMC} + \widehat{MHC} = 90^o$
⇒ $\widehat{MHK} = 90^o$ (2)
Từ (1) và (2) ta có ΔMHK vuông cân tại H (đpcm)
