Giải thích các bước giải:
a,
ABCD là hình bình hàng nên \(\left\{ \begin{array}{l}
AB//CD\\
AB = CD
\end{array} \right.\)
M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên \(\left\{ \begin{array}{l}
MB//CN\\
MB = CN
\end{array} \right.\)
Tứ giác BCNM có \(\left\{ \begin{array}{l}
MB//CN\\
MB = CN
\end{array} \right.\) nên BCNM là hình bình hành.
Mặt khác, \(AB = 2AD \Leftrightarrow 2MB = 2AD = 2BC \Rightarrow MB = BC\)
Do đó, BCNM là hình thoi.
b,
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
AB//CD\\
AB = CD
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
MB//DN\\
2MB = 2DN
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
MB//DN\\
MB = DN
\end{array} \right.\)
Tứ giác BNDM có \(\left\{ \begin{array}{l}
MB//DN\\
MB = DN
\end{array} \right.\) nên BMDN là hình bình hành.
c,
Chứng minh tương tự câu a ta cũng có AMND là hình thoi.
BCNM là hình thoi nên F là trung điểm 2 đường chéo BN và MC.
AMND là hình thoi nên E là trung điểm 2 đường chéo DM và AN.
Do đó, EF là đường trung bình trong tam giác DMC
Suy ra \(EF//DC\) hay EFCD là hình thang.
d,
AMND là hình thoi nên \(AN \bot DM \Leftrightarrow ME \bot EN \Rightarrow \widehat {MEN} = 90^\circ \)
BCNM là hình thoi nên \(BN \bot CM \Leftrightarrow MF \bot FN \Rightarrow \widehat {MFN} = 90^\circ \)
BMDN là hình bình hành nên \(BN//DM \Rightarrow BN \bot AN \Rightarrow \widehat {ENF} = 90^\circ \)
Tứ giác MENF có \(\widehat {MEN} = \widehat {MFN} = \widehat {ENF} = 90^\circ \) nên MENF là hình chữ nhật.
