Đáp án:
`1/{x_1^2}+1/{x_2^2}={1011}/{1020100}`
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=x^2` và `(d)y=2x+2020` là:
`\qquad x^2=2x+2020`
`<=>x^2-2x-2020=0` $(1)$
Ta có: `a=1;b=-2;c=-2020`
Vì `ac=1.(-2020)=-2020<0`
`=>` Phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt `x 1;x_2`
`=>(d)` luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A;B$ có hoành độ `x_1;x_2`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2020\end{cases}$
Ta có:
`\qquad 1/{x_1^2}+1/{x_2^2}`
`={x_2^2+x_1^2}/{x_1^2 x_2^2}`
`={(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}/{(x_1x_2)^2}`
`={2^2-2.(-2020)}/{2020^2}`
`={4044}/{4080400}={1011}/{1020100}`
Vậy `1/{x_1^2}+1/{x_2^2}={1011}/{1020100}`
