Đáp án:
Ý `d,` chưa cho điểm `E` và `K` nên mình chỉ làm `3` ý còn lại thôi nhé.
Giải thích các bước giải:
`a,`
Xét `ΔMNP` vuông tại `M` có :
`MP^2 + MN^2 = NP^2` (Pitago)
`-> NP^2 = 3^2 + 4^2`
`-> NP^2 = 5^2`
`-> NP = 5cm`
$\\$
Xét `ΔMNP` có :
`MP = 3cm, MN =4cm, NP = 5cm`
`-> MP < MN < NP`(Vì `3cm < 4cm < 5cm`)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`hat{N} < hat{P} < hat{M}`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔCPM` và `ΔCPA` có :
`hat{CPM} = hat{CPA} = 90^o`
`CP` chung
`AP = PM` (giả thiết)
`-> ΔCPM = ΔCPA` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
$c,$
Vì `ΔCPM = ΔCPA` (chứng minh trên)
`-> hat{ACP} = hat{MCP}` (2 góc tương ứng)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}CP⊥AM\\MN⊥AM\end{array} \right.\)
`->` $CP//MN$
`-> hat{CMN} = hat{MCP}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{ACP} = hat{MCP}`
`-> hat{CMN} = hat{ACP} (= hat{MCP})`
$\\$
Vì $CP//MN$
`-> hat{CNM} = hat{ACP}` (2 góc đồng vị)
mà `hat{CMN} = hat{ACP}`
`-> hat{CNM} = hat{CMN} (= hat{ACP})`
`-> ΔCMN` cân tại `C`
`-> CM = CN`
$\\$
$\\$
$d,$
Vì `ΔCPM = ΔCPA` (chứng minh trên)
`-> CM = CA` (2 cạnh tương ứng)
mà `CM = CN`
`-> CA = CN (=CM)`
`-> C` là trung điểm của `AN`
$\\$
Xét `ΔAMN` có :
`MC` là đường trung tuyến (Vì `C` là trung điểm của `AN`)
`NP` là đường trung tuyến (Vì `P` là trung điểm của `AM`)
`MC` cắt `NP` tại `G`
`-> G` là trọng tâm của `ΔAMN`
`-> NG = 2/3 NP`
`-> NG = 2/3 . 5`
`-> NG = 10/3cm`
