Đáp án:

a) \(Min =  - \dfrac{5}{4}\)

b) Min=3

c) \(Min = \dfrac{{37}}{4}\)

d) \(Min = \dfrac{2}{3}\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
B1:\\
a){x^2} - 2.x.\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} - \dfrac{5}{4}\\
 = {\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} - \dfrac{5}{4}\\
Do:{\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to {\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} - \dfrac{5}{4} \ge  - \dfrac{5}{4}\\
 \to Min =  - \dfrac{5}{4}\\
 \Leftrightarrow x - \dfrac{3}{2} = 0\\
 \to x = \dfrac{3}{2}\\
b)2{x^2} + 4x + 5 = 2{x^2} + 2.x\sqrt 2 .\sqrt 2  + 2 + 3\\
 = {\left( {x\sqrt 2  + \sqrt 2 } \right)^2} + 3\\
Do:{\left( {x\sqrt 2  + \sqrt 2 } \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to {\left( {x\sqrt 2  + \sqrt 2 } \right)^2} + 3 \ge 3\\
 \to Min = 3\\
 \Leftrightarrow x =  - 1\\
c){x^2} + 2.x.\dfrac{7}{2} + \dfrac{{49}}{4} + \dfrac{{37}}{4}\\
 = {\left( {x + \dfrac{7}{2}} \right)^2} + \dfrac{{37}}{4}\\
Do:{\left( {x + \dfrac{7}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to {\left( {x + \dfrac{7}{2}} \right)^2} + \dfrac{{37}}{4} \ge \dfrac{{37}}{4}\\
 \to Min = \dfrac{{37}}{4}\\
 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{7}{2}\\
d)3{x^2} - 2.x\sqrt 3 .\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}\\
 = {\left( {x\sqrt 3  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + \dfrac{2}{3}\\
Do:{\left( {x\sqrt 3  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to {\left( {x\sqrt 3  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + \dfrac{2}{3} \ge \dfrac{2}{3}\\
 \to Min = \dfrac{2}{3}\\
 \to x\sqrt 3  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = 0\\
 \to x = \dfrac{1}{3}
\end{array}\)

( bài 2 thiếu đề bạn nha, luôn đúng nhưng đúng với cái gì bạn )