Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔAHB` và `ΔAMH` có:
`\hat{AHB}=\hat{AMH}=90^{0}`
`\hat{A}` chung
Do đó: \(ΔAHB \sim ΔAMH\) (g-g)
Suy ra: `\frac{AH}{AM}=\frac{AB}{AH}` (2 cạnh tương ứng tỉ lệ)
`⇒ AH^2=AM.AB\ (1)`
Cmtt ta có: `AH^2=AN.AC\ (2)`
b) Từ `(1)` và `(2)⇒AM.AB=AN.AC`
`⇒ \frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}`
Xét `ΔAMN` và `ΔACB` có:
`\hat{A}` chung
`\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}` (cmt)
Do đó: \(ΔAMN \sim ΔACB\) (c-g-c)
Suy ra: `\hat{ANM}=\hat{ABC}` (2 góc tương ứng )
hay `\hat{AMN}=\hat{MBH}`
`⇒ 90^{0}-\hat{ANM}=90^{0}-\hat{MBH}`
`⇒ \hat{MNH}=\hat{MHB}`
c) Xét `ΔAHB` vuông tại `A:`
`AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\ cm`
`AH^2=AM.AB` (câu a)
`⇒ AM=\frac{AH^2}{AB}=\frac{9^2}{15}=27/5`
Xét tứ giác `AMHN` có:
`\hat{AMH}=\hat{HNA}=\hat{MAN}=90^{0}`
`⇒` Tứ giác `AMHN` là hcn
`⇒ AH=MN` (tính chất)
Mà `AH=9\ cm`
`⇒ MN=9\ cm`
