Đáp án:
Nếu $a\ge b$ thì $\frac{a}{b} \ge \frac{{a + n}}{{b + n}}$
Nếu $a<b$ thì $\frac{a}{b} < \frac{{a + n}}{{b + n}}$
Giải thích các bước giải:
Ta xét hiệu sau:
$\begin{array}{l}
a\left( {b + n} \right) - b\left( {a + n} \right)\\
= ab + an - ba - bn\\
= an - bn\\
= n\left( {a - b} \right)
\end{array}$
TH1: Nếu $a - b \ge 0\to a\ge b$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
a\left( {b + n} \right) - b\left( {a + n} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow a\left( {b + n} \right) \ge b\left( {a + n} \right)\\
\Leftrightarrow \frac{a}{b} \ge \frac{{a + n}}{{b + n}}
\end{array}$
TH2: Nếu $a - b < 0\to a<b$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
a\left( {b + n} \right) - b\left( {a + n} \right) < 0\\
\Leftrightarrow a\left( {b + n} \right) < b\left( {a + n} \right)\\
\Leftrightarrow \frac{a}{b} < \frac{{a + n}}{{b + n}}
\end{array}$
Vậy nếu $a\ge b$ thì $\frac{a}{b} \ge \frac{{a + n}}{{b + n}}$
nếu $a<b$ thì $\frac{a}{b} < \frac{{a + n}}{{b + n}}$
