Đáp án:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Bài\ 3:\\ 1.\ Min\ A=4\ tại\ x=-1\\ 2.Max\ B=-9\ tại\ x=1\\ Bài\ 4:\\ a.x=\frac{7\pm \sqrt{37}}{2}\\ b.x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}\\ c.x=2\\ d.x=5\ hoặc\ x=1 \end{array}$

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Bài\ 4:\\ 1.\ A=( x-1)( x+3) =x^{2} +2x-3=x^{2} +2x+1-4=( x+1)^{2} -4\\ Ta\ có:\ ( x+1)^{2} \geqslant 0\ \forall x\Leftrightarrow ( x+1)^{2} -4\geqslant -4\ \forall x\ hay\ A\geqslant 4\\ Dấu\ "="\ xảy\ ra\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\\ Vậy\ Min\ A=4\ tại\ x=-1\\ 2.\ B=\ ( 4-x)( 2+x) =-x^{2} +2x+8=-\left( x^{2} -2x+1\right) +9=-( x-1)^{2} -9\\ Ta\ có:\ -( x-1)^{2} \leqslant 0\ \forall x\Leftrightarrow -( x-1)^{2} -9\leqslant \ -9\ hay\ B\leqslant -9\\ Dấu\ "="\ xảy\ ra\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\\ Vậy\ Max\ B=-9\ tại\ x=1\\ Bài\ 5:\\ 1.\ x^{2} -7x+3=0\\ Sử\ dụng\ công\ thức\ nghiệm\ của\ pt\ bậc\ 2\ ta\ có:a=1;b=-7;c=3\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a} =\frac{-( -7) \pm \sqrt{( -7)^{2} -4.1.3}}{2.1} =\frac{7\pm \sqrt{37}}{2}\\ 2.\ x^{2} -3x+1=0\\ Sử\ dụng\ công\ thức\ nghiệm\ của\ pt\ bậc\ 2\ ta\ có:a=1;b=-3;c=1\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a} =\frac{-( -3) \pm \sqrt{( -3)^{2} -4.1.1}}{2.1} =\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}\\ 3.\ \frac{x}{x-1} +\frac{-2}{x+1} =\frac{4}{x^{2} -1} ;\ \ ĐKXĐ:x\neq \pm 1\\ \Leftrightarrow \frac{x( x+1) -2( x-1)}{x^{2} -1} =\frac{4}{x^{2} -1}\\ \Leftrightarrow x^{2} +x-2x+2=4\\ \Leftrightarrow x^{2} -x-2=0\\ \Leftrightarrow x^{2} -2x+x-2=0\\ \Leftrightarrow x( x-2) +( x-2) =0\\ \Leftrightarrow ( x+1)( x-2) =0\\ \Leftrightarrow x+1=0\ hoặc\ x-2=0\Leftrightarrow x=-1( loại) \ hoặc\ x=2( tm)\\ 4.\ ( x-3)^{2} =4\\ \Leftrightarrow \sqrt{( x-3)^{2}} =2^{2}\\ \Leftrightarrow |x-3|=2\Leftrightarrow x-3=2\ hoặc\ x-3=-2\\ \Leftrightarrow x=5\ hoặc\ x=1 \end{array}$