Đáp án:

`R_1=3\Omega`

`R_2=6\Omega`

`R_3=12\Omega`

Giải thích các bước giải:

Khi `R_1` mắc song song với `R_2` thì:

`R_{12}=\frac{R_1.R_2}{R_1+R_2}=2` (`\Omega`) `(1)`

Khi `R_2` mắc song song với `R_3` thì:

`R_{23}=\frac{R_2.R_3}{R_2+R_3}=4` (`\Omega`) `(2)`

Khi `R_1` mắc song song với `R_3` thì:

`R_{13}=\frac{R_1.R_3}{R_1+R_3}=2,4` (`\Omega`) `(3)`

Từ `(1)`,`(2)` và `(3)`

$\Rightarrow \begin{cases} 2R_1+2R_2=R_1R_2\\4R_2+4R_3=R_2R_3\\2,4R_1+2,4R_3=R_1R_3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1R_2-2R_1-2R_2=0\\R_2R_3-4R_2-4R_3=0\\R_1R_3-2,4R_1-2,4R_3=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1R_2-2R_1-2R_2+4=4\\R_2R_3-4R_2-4R_3+16=16\\R_1R_3-2,4R_1-2,4R_3+5,76=5,76 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1(R_2-2)-2(R_2-2)=4\\R_2(R_3-4)-4(R_3-4)=16\\R_1(R_3-2,4)-2,4(R_3-2,4)=5,76 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} (R_1-2)(R_2-2)=4\\(R_2-4)(R_3-4)=16\\(R_1-2,4)(R_3-2,4)=5,76 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1-2=\dfrac{4}{R_2-2}\\R_3-4=\dfrac{16}{R_2-4}\\(R_1-2,4)(R_3-2,4)=5,76 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1=\dfrac{4}{R_2-2}+2\\R_3=\dfrac{16}{R_2-4}+4\\(R_1-2,4)(R_3-2,4)=5,76 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1=\dfrac{2R_2}{R_2-2}\\R_3=\dfrac{4R_2}{R_2-4}\\(R_1-2,4)(R_3-2,4)=5,76 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1=\dfrac{2R_2}{R_2-2}\\R_3=\dfrac{4R_2}{R_2-4}\\(\dfrac{2R_2}{R_2-2}-2,4)(\dfrac{4R_2}{R_2-4}-2,4)=5,76 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1=\dfrac{2R_2}{R_2-2}\\R_3=\dfrac{4R_2}{R_2-4}\\(\dfrac{-04R_2+4,8}{R_2-2})(\dfrac{1,6R_2+9,6}{R_2-4})=5,76 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1=\dfrac{2R_2}{R_2-2}\\R_3=\dfrac{4R_2}{R_2-4}\\\dfrac{-0,64R_2^2-3,84R_2+7,68R_2+46,08}{R_2^2-4R_2-2R_2+8}=5,76 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1=\dfrac{2R_2}{R_2-2}\\R_3=\dfrac{4R_2}{R_2-4}\\\dfrac{-0,64R_2^2+3,84R_2+46,08}{R_2^2-6R_2+8}=5,76 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1=\dfrac{2R_2}{R_2-2}\\R_3=\dfrac{4R_2}{R_2-4}\\-0,64R_2^2+3,84R_2+46,08=5,76R_2^2-34,56R_2+46,08 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1=\dfrac{2R_2}{R_2-2}\\R_3=\dfrac{4R_2}{R_2-4}\\-0,64R_2^2+3,84R_2=5,76R_2^2-34,56R_2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1=\dfrac{2R_2}{R_2-2}\\R_3=\dfrac{4R_2}{R_2-4}\\5,76R_2^2+0,64R_2^2-34,56R_2-3,84R_2=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1=\dfrac{2R_2}{R_2-2}\\R_3=\dfrac{4R_2}{R_2-4}\\6,4R_2^2-38,4R_2=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1=\dfrac{2R_2}{R_2-2}\\R_3=\dfrac{4R_2}{R_2-4}\\R_2(6,4R_2-38,4)=0 \end{cases}$

Mà `R_2>0`

$\Rightarrow \begin{cases} R_1=\dfrac{2R_2}{R_2-2}\\R_3=\dfrac{4R_2}{R_2-4}\\6,4R_2-38,4=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1=\dfrac{2R_2}{R_2-2}\\R_3=\dfrac{4R_2}{R_2-4}\\6,4R_2=38,4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1=\dfrac{2R_2}{R_2-2}\\R_3=\dfrac{4R_2}{R_2-4}\\R_2=\dfrac{38,4}{6,4} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1=\dfrac{2R_2}{R_2-2}\\R_3=\dfrac{4R_2}{R_2-4}\\R_2=6 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1=\dfrac{2.6}{6-2}\\R_3=\dfrac{4.6}{6-4}\\R_2=6 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1=\dfrac{12}{4}\\R_3=\dfrac{24}{2}\\R_2=6 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} R_1=3\Omega \\R_3=12\Omega \\R_2=6\Omega \end{cases}$

Đáp án:

$\begin{array}{l} R_1=3 \ \Omega \\ R_2=6 \ \Omega \\ R_3=12 \ \Omega \end{array}$

Giải:

Khi $R_1 \ // \ R_2$:

`\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{1}{2}` (1)

Khi $R_2 \ // \ R_3$:

`\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}=\frac{1}{4}` (2)

Khi $R_1 \ // \ R_3$:

`\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_3}=\frac{1}{2,4}` (3)

Lấy (1) trừ (3) vế theo vế

→ `\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_3}=\frac{1}{4}` (4)

Lấy (3) cộng (4) vế theo vế

→ `\frac{2}{R_1}=\frac{2}{3}`

→ `R_1=3 \ (\Omega)` (5)

Thay (5) vào (1)

→ `\frac{1}{3}+\frac{1}{R_2}=\frac{1}{2}`

→ `R_2=6 \ (\Omega)`

Thay (5) vào (2)

→ `\frac{1}{6}+\frac{1}{R_3}=\frac{1}{4}`

→ `R_3=12 \ (\Omega)`