Đáp án: $m\in\{1,3\}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ne 0,-1$
Ta có:
$\dfrac{x+m}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2$
$\to x(x+m)+(x+1)(x-2)=2x(x+1)$
$\to 2x^2+mx-x-2=2x^2+2x$
$\to mx-3x=2$
$\to x(m-3)=2 (*)$
Để phương trình vô nghiệm
$\to (*)$ vô nghiệm $\to m-3=0\to m=3$
Hoặc $(*)$ có nghiệm $x=0$ hoặc $x=-1$
Nếu $x=0$ là nghiệm của $(*)\to 0\cdot (m-3)=2$ vô lý
Nếu $x=-1$ là nghiệm của $(*)\to -1\cdot (m-3)=2\to m=1$
