Đáp án:
a) Hình vẽ
b) 100 cm và 25 cm
c) 80 cm
Giải thích các bước giải:
a) Hình vẽ
\(\begin{array}{l}
b)\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{1}{4}\\
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' - OF'}} = \dfrac{{20}}{{OA' - 20}}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{4} = \dfrac{{20}}{{OA' - 20}} \Rightarrow OA' = 100 \Rightarrow OA = 25cm\\
c)\dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' - OF'}} \Rightarrow d(d' - f) = d'f \Rightarrow d'(f - d) = - df \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\\
L = d + d' = d + \dfrac{{df}}{{d - f}} = \dfrac{{{d^2}}}{{d - f}} \Rightarrow {d^2} - Ld + Lf = 0\\
\Delta = {L^2} - 4Lf
\end{array}\)
Phương trình có nghiệm khi \(\Delta \ge 0 \Rightarrow L \ge 4f\)
Vậy L min = 4f = 80 cm khi dấu bằng xảy ra \(d = - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{L}{2} = 2f = 40cm\)
