Đáp án:
$a/$
Xét `ΔBAH` và `ΔCAH` có :
`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`AH` chung
`-> ΔBAH = ΔCAH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
`-> BH = HC` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b/$
Vì `BH = HC` (chứng minh trên)
`-> H` là trung điểm của `BC`
`-> BH = 1/2BC = 1/2 . 6 = 3cm`
$\\$
Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có :
`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)
`-> AH^2= AB^2 - BH^2`
`-> AH^2 = 5^2 - 3^2`
`-> AH^2 = 4^2`
`-> AH =4cm`
$\\$
$\\$
$c/$
Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC`
Lại có : `H` là trung điểm của `BC -> AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`-> AH` đi qua trọng tâm `G` trong `ΔABC`
`-> A,G,H` thẳng hàng
$\\$
$\\$
$d/$
Vì `ΔBAH = ΔCAH` (chứng minh trên)
`-> hat{BAG} = hat{CAG}` (2 góc tương ứng)
$\\$
Xét `ΔAGB` và `ΔAGC` có :
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`AG` chung
`hat{BAG} = hat{CAG}` (chứng minh trên)
`-> ΔAGB = ΔAGC` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{ABG} = hat{ACG}` (2 góc tương ứng)
