Đáp án:
a) $\frac{1}{4} < m < \frac{1}{2} ; m > \frac{1}{2}$ và $x_{1}; x_{2} < 0$
c) $ x = 5$
d) $(x; y) = (3;4); (- \frac{2}{3}; - 7)$
Giải thích các bước giải:
a) $x² + 4mx + 4m - 1 = 0 (1)$
$Δ' = (2m)² - (4m - 1) = (2m - 1)² ≥ 0$
$⇒ (1)$ luôn có $2$ nghiệm pb $x_{1}; x_{2}$ với $∀m \neq\frac{1}{2}$ thỏa:
$x_{1} + x_{2} = - 4m (2); x_{1}x_{2} = 4m - 1 (3)$
Để $x_{1}; x_{2}$ cùng dấu $⇔ x_{1}x_{2} > 0 ⇔ 4m - 1 > 0 ⇔ m > \frac{1}{4}$
$4m > 1 ⇔ - 4m < - 1 ⇔ x_{1} + x_{2} < - 1 ⇒ x_{1}; x_{2} < 0$
b) $x² - 2ax + 4b - 7 = 0 (1); x² - 2bx + 2a + 2 = 0 (1)$
$Δ_{1}' = (- a)² - (4b - 7) = a² - 4b + 7 (3)$
$Δ_{2}' = (- b)² - (2a + 2) = b² - 2a - 2 (4)$
$⇒ Δ_{1}' + Δ_{2}' = (a² - 4b + 7) + (b² - 2a - 2)$
$ = a² - 2a + 1 + b² - 4b + 4 = (a - 1)² + (b - 2)² ≥ 0$
$ ⇒$ ít nhất $ Δ_{1}'; Δ_{2}' ≥ 0 ⇒ $ ít nhất $(1); (2)$ có nghiệm.
c)Điều kiện : $x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 4$
$x - 2 = \sqrt[]{x + 4}$
$⇔ \left \{ {{(x - 2)² = x + 4} \atop {x ≥ 2}} \right. ⇔ \left \{ {{x² - 5x = 0} \atop {x ≥ 2}} \right.$
$⇔ x = 5 (TM)$
d) $\left \{ {{2xy - x - y = 17} \atop {xy + x - y = 11}} \right. ⇔ \left \{ {{2xy - x - y = 17 (1)} \atop {2xy + 2x - 2y = 22 (2)}} \right. ⇔ \left \{ {{2xy - x - y = 17 } \atop {3x - y = 5 (2) - (1)}} \right.$
$⇔ \left \{ {{2x(3x - 5) - x - (3x - 5) = 17 } \atop {y = 3x - 5}} \right. ⇔ \left \{ {{3x² - 7x - 6 = 0 } \atop {y = 3x - 5}} \right. ⇔ \left \{ {{x = 3; x = - \frac{2}{3}} \atop {y = 4; y = - 7}} \right.$
