a,
Tứ giác $MAOB$ có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^o+90^o=180^o$
$\to$ tứ giác nội tiếp
Gọi $H=OM\cap AB$
Ta có $MA, MB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau nên $MH$ là phân giác $\widehat{MAB}, MA=MB$
$\to \Delta MAB$ cân tại $M$ có $MH$ phân giác
$\to MH$ cũng là đường cao
Vậy $AB\bot MO=H$
b,
$\Delta MCA$ và $\Delta MAD$ có:
$\widehat{AMD}$ chung
$\widehat{MAC}=\widehat{MDA}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}$
$\to \Delta MCA\backsim\Delta MAD$ (g.g)
$\to \dfrac{MA}{AC}=\dfrac{MD}{AD}$
$\to MA.AD=AC.MD$
c,
$\Delta MOA$ vuông tại $A$, $AH\bot OM$ có:
$OA^2=OH.OM$
$\to OH=\dfrac{OA^2}{OM}=\dfrac{OC^2}{OM}$ ($OA=OC=R$)
$I$ là trung điểm $CD$ nên $OI\bot CD=I$
$\Delta OIM$ và $\Delta OHE$ có:
$\widehat{OIM}=\widehat{OHE}=90^o$
$\widehat{EOM}$ chung
$\to \Delta OIM\backsim\Delta OHE$ (g.g)
$\to \dfrac{OI}{OM}=\dfrac{OH}{OE}$
$\to OH=\dfrac{OI.OE}{OM}=\dfrac{OC^2}{OM}$
$\to OI.OE=OC^2$
$\to OE=R^2:\dfrac{R}{3}=3R$
