$I=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{ \sqrt{x^2+2x+6} }{x^3-2x+1}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{x^2+2x+6} }{(x-1)(x^2+x-1)}$
Ta có:
$\lim\limits_{x\to 1}(\sqrt{x^2+2x+6})=3>0$
$\lim\limits_{x\to 1}(x-1)(x^2+x-1)=0$
$x^2+x-1>0\Leftrightarrow x\in (-\infty; \dfrac{-1-\sqrt5}{2}\Big)\cup \Big( \dfrac{-1+\sqrt5}{2};+\infty)$
Do đó khi $x\approx 1$ thì $x^2+x-1>0$
$+) \lim\limits_{x\to 1^+}\dfrac{ \sqrt{x^2+2x+6} }{(x-1)(x^2+x-1)}=+\infty$
$+) \lim\limits_{x\to 1^-}\dfrac{ \sqrt{x^2+2x+6 }}{(x-1)(x^2+x-1)}=-\infty$
Vậy không tồn tại $I$
