b, Xét ΔCHB có
∠CBH+∠BHC+∠HCB = 180 độ
⇒∠HCB= 180-∠CBH-∠BHC
⇒∠HCB=180-60-90
⇒∠HCB=30 độ
* Có sin ∠HCB = $\frac{HB}{CB}$
⇒ sin 30 = $\frac{HB}{12}$
⇒HB= sin 30 . 12
⇒HB= 6 (cm)
* Có sin ∠HBC = $\frac{CH}{CB}$
⇒sin 60 = $\frac{CH}{12}$
⇒CH = sin 60 . 12
⇒CH ≈ 10,4 (cm)
*Có ∠ACH + ∠BCH = ∠ABC
⇒∠ACH=∠ABC-∠BCH
⇒∠ACH = 40-30
⇒∠ACH = 10 độ
* Có ∠CAH+∠CHA+∠ACH= 180 độ
⇒∠CAH = 180-∠CHA-∠ACH
⇒∠CAH= 180-90-10
⇒∠CAH=80 độ
*Có tg ∠CAH =$\frac{CH}{AH}$
⇒tg 80 = $\frac{10.4}{AH}$
⇒AH= $\frac{10.4}{tg 80}$
⇒AH≈1.83 (cm)
*Có AH+HB=AB
⇒1,83+6= AB
⇒AB= 7,83 (cm)
*$S_{ABC}$ =$\frac{1}{2}$ . CH . AB
⇒$S_{ABC}$=$\frac{1}{2}$ . 10,4 . 7,83
⇒$S_{ABC}$= 40,716 ($cm^{2}$ )
Chúc bạn học tốt !
