Đáp án:
\[C\]
Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}
Δ> 0\\
\Leftrightarrow 9 - 4\left( {{m^2} - 3m + 4} \right) > 0\\
\Leftrightarrow - 4{m^2} + 12m - 7 > 0\\
\Leftrightarrow \frac{{3 - \sqrt 2 }}{2} < m < \frac{{3 + \sqrt 2 }}{2}
\end{array}\)
Khi đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3\\
{x_1}.{x_2} = {m^2} - 3m + 4
\end{array} \right.\)
Mặt khác, \({x_1} = 2{x_2}\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2{x_2} + {x_2} = 3\\
2{x_2}.{x_2} = {m^2} - 3m + 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} = 1\\
{m^2} - 3m + 4 = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {m_1} + {m_2} + {m_1}{m_2} = 5
\end{array}\)
