Giải thích các bước giải:
Ta có:
M = `3/4` + `8/9` + `(15)/(16)` + ... + `(2499)/(2500)`
= 1 - `1/(2²)` + 1 - `1/(3²)`+ 1 - `1/(4²)` + ... + 1 - `1/(50²)`
= $1+1+1+...+1-($`1/(2²)` + `1/(3²)`+ `1/(4²)` + ... + `1/(50²)`
= $49.1-($`1/(2²)` + `1/(3²)`+ `1/(4²)` + ... + `1/(50²)`
= $49-($`1/(2²)` + `1/(3²)`+ `1/(4²)` + ... + `1/(50²)` < 49
Ta lại có:
`1/(2²)` < `1/(2.3)`
....
`1/(50²)` < `1/(49.50)`
⇒ `1/(2²)` + `1/(3²)`+ `1/(4²)` + ... + `1/(50²)` < $1-$ `1/2` + `1/2` - `1/3` + ... + `1/(49)` - `1/(50)`
⇒ `1/(2²)` + `1/(3²)`+ `1/(4²)` + ... + `1/(50²)` < `(49)/(50)` < 1
⇒ - (`1/(2²)` + `1/(3²)`+ `1/(4²)` + ... + `1/(50²)`) > 1
⇒ $49-($`1/(2²)` + `1/(3²)`+ `1/(4²)` + ... + `1/(50²)` > $49-1=48$ = `(192)/4` = M
Mà `(193)/4` > `(192)/4`
⇒ M < `(193)/4`
Chúc bạn học tốt
