Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Cách `1:`
Do `a,b,c ` là các số dương
Áp dụng BĐT Cauchy cho `2` số dương ta được:
`a^2+b^2\ge 2ab\ (1)`
`b^2+c^2\ge 2bc\ (2)`
`a^2+c^2\ge 2ac\ (3)`
Cộng `2` vế của `(1),(2),(3)` ta được:
`2(a^2+b^2+c^2)\ge 2(ab+ac+bc)`
`=> a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc` (đpcm).
Dấu '' = '' xảy ra khi: $\begin{cases}a^2+b^2=2bc\\a^2+c^2=2ac\\b^2+c^2=2bc\\\end{cases}$
`=>a=b=c`.
Cách `2:`
Ta nhận thấy: `(a-b)^2\ge 0`
`<=> a^2-2ab+b^2\ge 0`
`<=>a^2+b^2\ge 2ab(1)`
Tương tự như vậy:
`b^2+c^2\ge 2bc(2)`
`a^2+c^2\ge 2ac(3)`
Cộng `2` vế của `(1)`, `(2)` và `(3)` lại ta được: `2(a^2+b^2+c^2)\ge 2(ab+bc+ac)`
`=>a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca` (đpcm).
Dấu '' = '' xảy ra khi: $\begin{cases}a^2+b^2=2bc\\a^2+c^2=2ac\\b^2+c^2=2bc\\\end{cases}$
`=>a=b=c`.
Hai cách cũng như nhau ._.
