Đáp án:
a. $A = \dfrac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 5}$
b. $A = - \dfrac{1}{4}$
c. $x < 100$
Giải thích các bước giải:
a. $A = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} - \dfrac{10\sqrt{x}}{x - 25} - \dfrac{5}{\sqrt{x} + 5}$
$A = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 5 - 10\sqrt{x} - 5(\sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)}$
$A = \dfrac{x + 5\sqrt{x} - 10\sqrt{x} - 5\sqrt{x} + 25}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)}$
$A = \dfrac{x - 10\sqrt{x} + 25}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)}$
$A = \dfrac{(\sqrt{x} - 5)^2}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)}$
$A = \dfrac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 5}$
b. Khi $x = 9$ ta có:
$A = \dfrac{\sqrt{9} - 5}{\sqrt{9} + 5} = \dfrac{- 2}{8} = - \dfrac{1}{4}$
c. $A < \dfrac{1}{3} \to \dfrac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 5} < \dfrac{1}{3}$
$\to \dfrac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 5} - \dfrac{1}{3} < 0$
$\to \dfrac{3\sqrt{x} - 15 - \sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 5} < 0$
$\to \dfrac{2\sqrt{x} - 20}{\sqrt{x} + 5} < 0$
Vì $\sqrt{x} + 5 > 0$ với mọi x thoã mãn ĐKXĐ nên:
$2\sqrt{x} - 20 < 0 \to \sqrt{x} < 10 \to x < 100$
Vậy $x < 100$ thì $A < \dfrac{1}{3}$
