Giải thích các bước giải:
1.Ta có:
$AB\perp AC, DM\perp AB, DN\perp AC\to AMDN$ là hình chữ nhật
Mà $AD$ là phân giác góc $A\to AMDN$ là hình vuông
2.Ta có:
$DM//AC(\perp AB)\to \widehat{MDB}=\widehat{NCD}$
Mà $\widehat{BMD}=\widehat{DNC}=90^o$
$\to\Delta MBD\sim\Delta NDC(g.g)$
$\to\dfrac{BM}{ND}=\dfrac{MD}{NC}$
$\to BM.CN=ND.MD=MD^2$ vì $AMDN$ là hình vuông
$\to 2BM.CN=2MD^2=AD^2$
3.a.Ta có:
$DN//AB\to FN//AM$
$\to\dfrac{FN}{AM}=\dfrac{CN}{CA}=\dfrac{DN}{AB}$
$\to \dfrac{FN}{AM}=\dfrac{DN}{AB}$
$\to\dfrac{FN}{AM}=\dfrac{AN}{AB}$
Mà $\widehat{ANF}=\widehat{BAN}=90^o$
$\to\Delta ABN\sim\Delta NAF(c.g.c)$
b.Từ câu a$\to \widehat{FAN}=\widehat{ABN}$
$\to \widehat{FAN}+\widehat{FAB}=\widehat{ABN}+\widehat{FAB}$
$\to \widehat{ABN}+\widehat{FAB}=90^o$
$\to AF\perp BN$
$\to EK\perp AF$
Tương tự $FK\perp AE\to K$ là trực tâm $\Delta AEF$
